Problema 1


En una universidad de la región hay 4226 estudiantes distribuidos en tres grupos: primeros semestres (1 a 3), mitad de carrera (4 a 7) y final de carrera (8 a 10). Esta población está conformada por estudiantes que participan en actividades extracurriculares y estudiantes que no participan.

Convenciones




Se ha encomendado a un grupo de profesores consejeros, seleccionar un estudiante de este grupo para guiarlos académicamente en su proceso de formación. El grupo de profesores está conformado por Sandra, Isabel, David, Daniel y Gerardo.

Si en cada caso los estudiantes son seleccionados de manera aleatoria de toda la población, ¿qué profesor tiene la mayor probabilidad de ver cumplidos sus deseos?





Problema 2


En una fábrica de artı́culos para protección biodegradables ,cuatro operarios colocan etiquetas de caducidad en cada artı́culo al final de la lı́nea de producción. Juan, quien coloca la fecha de caducidad en un 40% de los paquetes no logra ponerla en uno de cada 200 paquetes; Nicolle, quien coloca en 30% de los paquetes, no logra colocarla en uno de 100 paquetes; Sara, quien coloca etiquetas en el 15% de los paquetes, no lo hace una vez en 90 paquetes; y Nelson que fecha 15% de los paquetes, falla en uno de cada 200 paquetes. Si un cliente se queja de que su paquete no muestra la fecha de caducidad. ¿Cuál de los empleados es el más probable culpable de esta omisión?




Problema 3


Una empresa de servicios financieros analizó 500 posibles clientes que mostraron interés por sus productos después de revisar dos canales de mercadeo: pauta digital y referidos comerciales.

Clasificación





Con el fin de realizar una buena asignación del presuipuesto comercial para este año, requieren decidir sobre la conveniencia o no de invertir en los diferentes medios. Para ello solicitan validar cada una de las siguiente sospechas.

  1. Es mas probable que un cliente referido compre que uno que haya llegado por una pauta digital
  2. Es mejor invertir en la pauta digital que en la de referidos
  3. El canal digital tiene mayor probabilidad de interesar a clientes potenciales





Problema 4


En diversas universidades se aplican pruebas de detección de consumo de drogas a los estudiantes, con el propósito de contribuir al bienestar y la seguridad dentro del campus, así como de reducir la probabilidad de conductas inapropiadas, accidentes y dificultades académicas. No obstante, algunos sectores cuestionan esta práctica, debido a que tales pruebas no son completamente infalibles y, en consecuencia, podrían producir clasificaciones erróneas.

Suponga que una universidad utiliza una prueba de detección para la cual, si un estudiante consume drogas, la probabilidad de que sea clasificado correctamente como consumidor es de 0.98 \(P(+|C)=0.98\). Por otra parte, si un estudiante no consume drogas, la probabilidad de que sea clasificado correctamente como no consumidor es de 0.95 \(P(-|C')=0.95\). En consecuencia,

Con base en la información anterior, determine la probabilidad de ocurrencia de cada uno de los siguientes eventos:


  1. Un estudiante que no consume drogas falle ambas pruebas.
  2. Se detecte a un estudiante como usuario de drogas (falla en al menos una prueba).
  3. Un estudiante que consume drogas pase ambas pruebas.





Problema 5


Una compañia de seguros de automóviles trabaja con cuatro tipo de autos : Rayquaza, Etenatus, Mewtwo y Groudon, sobre los que cuenta con la información que se muestra en la siguiente tabla.

Construya un diagrama de árbol que represente la información suministrada y a partir de los resultados obtenidos ayude al gerente de la compañía quien está interesado en conocer cuál marca tiene mayor probabilidad de accidente si se conoce que ha tenido un accidente. Esto le ayudará a realizar ajustes en los precios de las pólizas.






Problema 6


Un dispositivo sirve para identificar una cierta enfermedad. Si alguien está enfermo, hay un 90 % de posibilidades de que la prueba sea positiva. Si no está enfermo hay todavía un 1 % de posibilidades de que la prueba sea positiva. Aproximadamente el 1 % de la población está enferma. Smith pasa la prueba y resulta positiva. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga la enfermedad? (Carmen Diaz-2005)





Problema 7

En una ciudad hay 60 hombres y 40 mujeres por cada 100 habitantes. La mitad de los hombres y una tercera parte de las mujeres fuman. Si se selecciona al azar un fumador, ¿qué es más probable, que sea hombre o mujer? (Carmen Diaz-2005)




Problema 8


En una empresa de distribución, se están evaluando tres tipos de estrategias de capacitación implementadas para el personal comercial: capacitación presencial tradicional, capacitación virtual interactiva y capacitación basada en acompañamiento en campo. Se ha determinado que el 25% de los vendedores recibió capacitación presencial tradicional, el 50% capacitación virtual interactiva, y el 25% capacitación basada en acompañamiento en campo.

Además, se ha observado que la probabilidad de que un vendedor mantenga un desempeño satisfactorio después de 5 años es del 80% para quienes recibieron capacitación presencial tradicional, del 60% para quienes recibieron capacitación virtual interactiva, y del 40% para quienes recibieron capacitación basada en acompañamiento en campo.

Si se selecciona al azar un vendedor que presenta desempeño satisfactorio después de 5 años, ¿cuál es la probabilidad de que haya recibido capacitación presencial tradicional?

En una empresa se analizan dos tipos de estrategias publicitarias para promocionar un producto: campañas en redes sociales (estrategia A) y campañas en televisión (estrategia B). En el estudio, se encontró que el 40% de las campañas realizadas corresponden a publicidad en redes sociales (A) y el 60% a publicidad en televisión (B).

Además, se observó que el 90% de las campañas desarrolladas en redes sociales logran mantener recordación de marca después de 10 meses, mientras que el 75% de las campañas en televisión también alcanzan este objetivo en el mismo período.

Si se selecciona al azar una campaña que logró mantener recordación de marca después de 10 meses, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido una campaña de redes sociales (estrategia A)?