Teoría de probabilidades
dgonzalez
Objetivo
Construir en grupos de máximo tres estudiantes un modelo sencillo que represente el comportamiento de un sistema o proceso de la Universidad mediante variables aleatorias, distribuciones de probabilidad y simulación en R.
El resultado final será un tablero interactivo en Shiny que permita modificar algunas condiciones del sistema y observar mediante simulación cómo cambia su comportamiento.
Para este proyecto entenderemos un gemelo digital como una representación simplificada de un sistema real que permite simular su funcionamiento bajo diferentes condiciones.
Tema del proyecto
Cada grupo seleccionará un sistema o actividad relacionada con la Universidad.
Algunos ejemplos son:
- servicio de restaurante;
- ocupación de mesas;
- llegada de vehículos al parqueadero;
- disponibilidad de espacios de parqueo;
- ocupación de salas de estudio;
- uso de computadores;
- uso de espacios deportivos;
- servicio de caja;
- tiempos de espera en algún servicio universitario….
El grupo también podrá proponer otro sistema.
Modelo probabilístico
El sistema deberá incluir al menos cuatro variables aleatorias relevantes.
Para cada variable se deberá indicar:
- Qué representa.
- Si es discreta o continua.
- Qué distribución de probabilidad se utilizará.
- Cuáles son sus parámetros.
- Cómo se obtuvieron o estimaron esos parámetros.
- Por qué la distribución seleccionada es apropiada.
Se podrán utilizar los modelos estudiados en el curso:
Discretos: binomial, Poisson, geométrica, hipergeométrica, binomial negativa…
Continuos: normal, uniforme, exponencial, gamma, beta, Weibull…
Cuando sea pertinente, el proyecto deberá incorporar conceptos como valor esperado, varianza, función de distribución acumulada, correlación o dependencia entre variables.
Ejemplo
Un grupo podría modelar el funcionamiento de una cafetería universitaria.
| Variable | Posible modelo |
|---|---|
| Número de estudiantes que llegan | Poisson |
| Tiempo entre llegadas | Exponencial |
| Tiempo de atención | Gamma |
| Compra o no de un producto | Bernoulli/Binomial |
El tablero podría permitir cambiar la cantidad promedio de estudiantes que llegan y observar cómo cambian el número de personas atendidas, el tiempo de espera o la congestión del sistema.
Entregas
Entrega 1. Tema y objetivo
30 de septiembre
Informe 1
- integrantes del grupo;
- título del proyecto;
- sistema de la Universidad que se desea representar;
- breve descripción del sistema;
- objetivo general.
Esta entrega busca verificar que el tema sea apropiado y pueda desarrollarse durante el curso.
Entregable : archivo en formato pdf
Entrega 2. Descripción del sistema y modelo probabilístico
21 de octubre
Informe 2
- descripción sencilla del funcionamiento del sistema;
- variables aleatorias que se utilizarán;
- distribuciones de probabilidad seleccionadas;
- parámetros de cada distribución;
- explicación de cómo se estimarán u obtendrán los parámetros;
- esquema sencillo de cómo funcionará la simulación.
Se recomienda utilizar una tabla como la siguiente:
| Variable | Descripción | Distribución | Parámetros |
|---|---|---|---|
| \(X_1\) | |||
| \(X_2\) | |||
| \(X_3\) | |||
| \(X_4\) |
Entrega 3. Presentación final y tablero Shiny
12 de noviembre
Cada grupo realizará una presentación oral y mostrará el funcionamiento de su simulación.
Presentación final
Debe incluir:
- problema y objetivo;
- descripción del sistema;
- variables aleatorias;
- distribuciones utilizadas;
- parámetros y forma de estimarlos;
- explicación de la simulación;
- principales resultados;
- conclusiones.
Tablero Shiny
El tablero deberá permitir:
- modificar algunos parámetros del sistema;
- ejecutar o actualizar la simulación;
- presentar gráficamente los resultados;
- mostrar algunos indicadores importantes;
- comparar qué ocurre cuando cambian las condiciones del sistema.
El tablero debe ser sencillo y funcional. El objetivo principal no es desarrollar una aplicación compleja, sino utilizar la probabilidad y la simulación para representar el comportamiento del sistema.
Recomendaciones
- Seleccionar un sistema sencillo.
- Utilizar distribuciones que tengan sentido para las variables estudiadas.
- No es necesario utilizar todas las distribuciones vistas en el curso.
- Los parámetros pueden obtenerse mediante observaciones, una muestra pequeña, información disponible o supuestos razonables.
- Todo supuesto utilizado debe explicarse.
- La simulación debe permitir experimentar con el sistema.
- Todos los integrantes deben participar en el desarrollo y conocer el funcionamiento del modelo.