Teoría de probabilidades

Introducción

Al tener una base de datos se requiere resumirlos en una tabla o en indicadores que faciliten su análisis, dependiendo el tipo de variable ( cualitativas o cuantitativas) la tabla puede tener diferentes columnas.

En el caso de los indicadores las variables cualitativas se les resumen en el nivel con mayor frecuencias a la que se le llama MODA

Las variables cuantitativas tiene un gran número de indicadores que se dividien en tres categorias:

• Indicadores de tendencia central
• Indicadores de dispersión
• Indicadores de forma

A continuación se indica como realizar el proceso utilizando RStudio, bajo el supuesto que se cuenta con una base de datos que se ha importado en RStudio.

Instalación de summarytools

Uno de los paquetes de R utilizados para la construcción de tablas de frecuencia e indicadores descriptivos es summarytools, a continuación se comparte código para su instalación :

install.packages("remotes")        # se puede también utilizar el paquete devtools
library(remotes)
install_github("rapporter/pander") # repositorio recomendado
install_github("dcomtois/summarytools", build_vignettes = TRUE)

# install.packages("remotes")        # se puede también utilizar el paquete devtools
# library(remotes)
# install_github("rapporter/pander") # repositorio recomendado
# install_github("dcomtois/summarytools", build_vignettes = TRUE)

Tablas de frecuencia

Resumir los datos en tablas facilita su análisis y también su representación gráfica. Varios gráficos están basados en tablas de frecuencia como veremos en la unidad 1.3

Tablas variables cualitativas

Iniciaremos con la construcción de tablas para variables cualitativas en escala nominal. Recordemos que las variables medidas en esta escala no presentan orden especial y en algunos casos son ordenadas de mayor a menor frecuencia

Utilizaremos en este caso la función table()

table(clientes$categoria_preferida)

  Alimentos    Deportes Electrónica       Hogar        Ropa 
        238         191         198         184         189 

#install.packages("AER")
library(AER)

data("BankWages")
table(BankWages$job)

custodial     admin    manage 
       27       363        84 

library(readxl)
ventas <- read_excel("data/ventas.xlsx")
table(ventas$Metodo_Pago)

American Express         Discover       MasterCard        Star Card 
               4                8               28              140 
            Visa 
              20 

En todos los casos podemos elaborar una tabla acompañada con los porcentajes (frecuencia relativa)

Paquete flextable

# install.packages("flextable")
library(flextable)

ft1=table(ventas$Metodo_Pago)%>% 
        as.data.frame()
colnames(ft1)=c("Tipo de tarjeta", "Frecuencia Absoluta")
ft1=flextable(ft1)

set_flextable_defaults(
  font.size = 10, font.family = "Helvetica",
  font.color = "#333333",
  table.layout = "fixed",
  border.color = "gray",
  padding.top = 3, padding.bottom = 3,
  padding.left = 4, padding.right = 4)

ft1 <- ft1 %>%
    width(j = 1,  width = 2) %>%
    width(j = 2, width = 1)
ft1

Tipo de tarjeta	Frecuencia Absoluta
American Express	4
Discover	8
MasterCard	28
Star Card	140
Visa	20

El resultado corresponde a un conteo de cada uno de los valores de la variable. En caso de que se requiera calcular la proporción que corresponde cada caso utilizamos la función : prop.table() y se la aplicamos a la tabla anterior

ft2=table(ventas$Metodo_Pago)%>%
       prop.table() %>% 
          as.data.frame()
colnames(ft2)=c("Tipo de tarjeta", "Frecuencia relativa")
ft2=flextable(ft2)

set_flextable_defaults(
  font.size = 10, font.family = "Helvetica",
  font.color = "#333333",
  table.layout = "fixed",
  border.color = "gray",
  padding.top = 3, padding.bottom = 3,
  padding.left = 4, padding.right = 4)

ft2 <- ft2 %>%
    width(j = 1,  width = 2) %>%
    width(j = 2, width = 1)
ft2

Tipo de tarjeta	Frecuencia relativa
American Express	0.02
Discover	0.04
MasterCard	0.14
Star Card	0.70
Visa	0.10

Si utilizamos la función freq del paquete summarytools, la salida es una tabla más elaborada

summarytools::freq(ventas$Metodo_Pago, cumul = F)

Show in New Window
Frequencies  
ventas$Metodo_Pago  
Type: Character  

                         Freq   % Valid   % Total
---------------------- ------ --------- ---------
      American Express      4      2.00      2.00
              Discover      8      4.00      4.00
            MasterCard     28     14.00     14.00
             Star Card    140     70.00     70.00
                  Visa     20     10.00     10.00
                        0                0.00
                 Total    200    100.00    100.00

Tablas variables cuantitativas

Para el caso de las variables cuantitativas que presentan muchos valores difentes construir una tabla como las anteriores no tiene sentido, pues salen muchas categorias probablemente con frecuencia uno.

En este caso es necesario construir rangos que den sentido y que permitan resumir la información para una facil interpretación.

El ejemplo a continuación da cuenta de ello.

Supongamos que queremos analizar la variable edad y para ello debemos establecer los limites y cuantos intervalo vamos aconstruir. En este caso tenemos tres alternativas posible_

1. Tomar los intervalos construidos en un estudio anterior con cual queremos comparar los nuestros
2. Tomar intervalos de acuerdo a estudios anteriores o teorías sobre el tema
3. Tomar intervalos de igual longitud. En este caso existen diferentes alternativas para establecer el número de intervalos a construir. Uno de ellos indica como respuesta a este interrogante la fórmula construida por Sturgues (se puede conocer mediante la función nclass.Sturges(variable)) que es utilizada por otras funciones en R

En el caso de la variable Edad podríamos proceder así:

 clientes$edadR <- NA_character_
 clientes$edadR[clientes$edad_cliente<=20]<-"1. (18  a 20  años]"
 clientes$edadR[clientes$edad_cliente>20.1 &  clientes$edad_cliente<=30]<-"2. (20 a 30 años]"
 clientes$edadR[clientes$edad_cliente>30.1 &  clientes$edad_cliente<=40]<-"3. (30 a 40 años]" 
 clientes$edadR[clientes$edad_cliente>40.1 &  clientes$edad_cliente<=50]<-"4. (40 a 50 años]"
 clientes$edadR[clientes$edad_cliente>50.1 &  clientes$edad_cliente<=60]<-"5. (50 a 60 años]"
 clientes$edadR[clientes$edad_cliente>60.1]<-"6. (Más de 60 años]"
summarytools::freq(clientes$edadR)

Frequencies  
clientes$edadR  
Type: Character  

                            Freq   % Valid   % Valid Cum.   % Total   % Total Cum.
------------------------- ------ --------- -------------- --------- --------------
      1. (18  a 20  años]     61      6.10           6.10      6.10           6.10
       2. (20 a 30 años]    193     19.30          25.40     19.30          25.40
        3. (30 a 40 años]    167     16.70          42.10     16.70          42.10
        4. (40 a 50 años]    205     20.50          62.60     20.50          62.60
        5. (50 a 60 años]    197     19.70          82.30     19.70          82.30
      6. (Más de 60 años]    177     17.70         100.00     17.70         100.00
                           0                               0.00         100.00
                    Total   1000    100.00         100.00    100.00         100.00

Esta tabla nos permite identificar los rangos de mayor frecuencia

También podemos realizar una tabla sin tener que realizar la recodificación. Esto se logra con la función hist()

h=hist(clientes$edad_cliente)

h$breaks   # puntos de corte

 [1] 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

h$counts   # frecuencias absolutas en cada intervalo

 [1]  61  83 110  88  79  99 106  99  98 105  72

h$density  # densidad en cada intervalo

 [1] 0.0122 0.0166 0.0220 0.0176 0.0158 0.0198 0.0212 0.0198 0.0196 0.0210
[11] 0.0144

Sería de interés también construir una tabla con las edades de las personas fallecidas por covid en Colombia, para lo cual debemos primero seleccionar la base de datos de las fallecidas y luego construir la tabla.

En este caso vamos a seleccionar los rangos de edad y luego construimos la tabla

clientes_jovenes=subset(clientes, edad_cliente<30)
breaks=seq(17,30, by=4)
Edad.jovenes=cut(clientes_jovenes$edad_cliente, breaks)
table(Edad.jovenes, useNA = "ifany")

Edad.jovenes
(17,21] (21,25] (25,29] 
     75      69      80 

Tablas de doble entrada

#CAMBIAR DATA----------------------------------------
table(clientes$genero_cliente, clientes$categoria_preferida)

           
            Alimentos Deportes Electrónica Hogar Ropa
  Femenino        100       65          70    65   81
  Masculino       119      111         103   100   95
  Otro             19       15          25    19   13

tabla1=table(clientes$edadR,clientes$categoria_preferida ) %>% 
            prop.table()*100 
            
                         
tabla1

                     
                      Alimentos Deportes Electrónica Hogar Ropa
  1. (18 a 20 años]         1.6      1.0         1.3   1.0  1.2
  2. (20 a 30 años]         4.4      3.3         4.1   3.3  4.2
  3. (30 a 40 años]         4.4      4.0         3.4   2.6  2.3
  4. (40 a 50 años]         4.6      3.1         4.0   4.7  4.1
  5. (50 a 60 años]         5.1      3.7         3.7   3.7  3.5
  6. (Más de 60 años]       3.7      4.0         3.3   3.1  3.6

Indicadores descriptivos

Un indicador es un número que resume o representa un grupo de valores. El poder resumir una gran cantidad de valores en unos pocos facilita realizar un análisis de ellos.

En el caso de las variables cualitativas en escala nominal, se pueden representar por el valor más frecuente. A este valor se le conoce como Moda y lo podemos ver claramente en una tabla de frecuencias.

En el caso de las variables cuantitativas tenemos varias alternativas para construirlos

Utilizando la función summary :

#CAMBIAR DATA----------------------------------------
summary(clientes$ingresos)

   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  30000   82072  108972  103606  127957  150000 

Utilizando la función describe del paquete psych:

#CAMBIAR DATA----------------------------------------
psych::describe(clientes$ingresos)

   vars    n     mean       sd median  trimmed     mad   min    max  range skew
X1    1 1000 103606.1 29607.83 108972 105625.4 32412.6 30000 150000 120000 -0.5
   kurtosis     se
X1    -0.75 936.28

Utilizando la función describe.by del paquete psych, que nos permite el calculo de las descritivas para varios grupos :

psych::describe.by(clientes$ingresos, group = clientes$genero_cliente)

 Descriptive statistics by group 
group: Femenino
   vars   n     mean      sd median  trimmed      mad   min    max  range  skew
X1    1 381 103288.5 29388.7 108803 104998.3 32132.39 30000 150000 120000 -0.44
   kurtosis      se
X1    -0.86 1505.63
------------------------------------------------------------ 
group: Masculino
   vars   n     mean       sd   median  trimmed      mad   min    max  range
X1    1 528 104232.4 29760.53 109906.5 106470.4 32236.91 31194 150000 118806
    skew kurtosis      se
X1 -0.56    -0.68 1295.16
------------------------------------------------------------ 
group: Otro
   vars  n     mean       sd median  trimmed      mad   min    max  range  skew
X1    1 91 101301.9 29824.59 106056 103065.1 32692.81 32237 150000 117763 -0.43
   kurtosis      se
X1    -0.84 3126.47

Utilizando la función descr del paquete summaytools :

summarytools::descr(clientes$ingresos)

Descriptive Statistics  
clientes$ingresos  
N: 1000  

                     ingresos
----------------- -----------
             Mean   103606.09
          Std.Dev    29607.83
              Min    30000.00
               Q1    82034.00
           Median   108972.00
               Q3   127977.50
              Max   150000.00
              MAD    32412.60
              IQR    45884.25
               CV        0.29
         Skewness       -0.50
      SE.Skewness        0.08
         Kurtosis       -0.75
          N.Valid     1000.00
                N     1000.00
        Pct.Valid      100.00

YA ESTAMOS LISTOS PARA INTERPRETAR LA INFORMACIÓN !!

Documentos pdf con Rmd

A través de RStudio se pueden construir documentos en formatos PDF, DOC, HTML entre otros. En esta ocasión se describe como realizar un informe utilizando para ello un archivo Rmd en RStudio.

Inicialmente en RStudio abrimos un nuevo archivo en formato Rmd

File/New File/ R Markdown…

Al hacerlo se despliega la siguiente ventana

En este caso seleccionamos PDF para abrir una plantilla que nos ofrece el programa para orientar nuestros primeros pasos

---
title: "Untitled"
author: "dgonzalez"
date: "3/2/2022"
output: pdf_document
---

El primer bloque contiene información sobre el titulo del documento, el autor, la fecha y el formato de salida

Podemos también agregar un subtítulo: subtitle: “Subtítulo”

Despues de este bloque encontramos el cuerpo del documento que puede contener texto escrito de manera normal, código html, código Markdown y LaTeX

Algunas de las principales instrucciones para empezar son

Titulos

# Título 1
## Título 2
### Título 3
#### Título 4
##### Título 5
#####  Título 6

Listas

+ Punto 1
+ Punto 2
+ Punto 3
  + Punto 3.1
  + Punto 3.2

También se pueden hacer numeradas

1. Punto 1
2. Punto 2
3. Punto 3

1. Punto 1
2. Punto 2
3. Punto 3

Permite también escribir ecuaciones en código LaTeX, como por ejemplo

$$\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_{i} = \bar{x}$$

\[\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_{i} = \bar{x}\]

Una de sus principales ventajas es permitir correr código R y de otros lenguajes como Python, SQL, entre otros.

Para ello utilizamos el botón +c ubicado en la barra superior de la ventana Source

Dentro de este bloque podemos correr codigo R y asi ubicar dentro del documento tablas, indicadores o gráficos

En la siguiente página pueden encotrar resumen de varios paquetes de R dentro de los cuales está RMardown

https://www.rstudio.com/resources/cheatsheets/

Otros formatos de tablas

df <- data.frame(
  id = 1:10,
  nombre = c("Juan", "Carlos", "James", "David", "Jenny", "Harold", "Leonardo", "John", "Ana", "Luz"),
  edad = c(18, 25, 22, 30, 21, 23, 25, 20, 21, 20),
  grado = c("C", "A", "A", "C", "B", "B", "A", "C", "C", "C"),
  Examen1 = c(3.2, 4.1, 4.0, 3.9, 4.0, 4.3, 3.6, 3.7, 3.8, 3.8),
  Examen2 = c(3.3, 3.9, 4.0, 3.9, 3.8, 3.6, 4.0, 4.0, 3.9, 3.8),
  Promedio = c(3.3, 4.0, 4.1, 3.6, 3.7, 4.6, 3.5, 3.6, 3.8, 3.7),
  Entrevista = c(TRUE, FALSE, TRUE, FALSE, TRUE, TRUE, TRUE, FALSE, FALSE, FALSE),
  stringsAsFactors = FALSE
)

df

   id   nombre edad grado Examen1 Examen2 Promedio Entrevista
1   1     Juan   18     C     3.2     3.3      3.3       TRUE
2   2   Carlos   25     A     4.1     3.9      4.0      FALSE
3   3    James   22     A     4.0     4.0      4.1       TRUE
4   4    David   30     C     3.9     3.9      3.6      FALSE
5   5    Jenny   21     B     4.0     3.8      3.7       TRUE
6   6   Harold   23     B     4.3     3.6      4.6       TRUE
7   7 Leonardo   25     A     3.6     4.0      3.5       TRUE
8   8     John   20     C     3.7     4.0      3.6      FALSE
9   9      Ana   21     C     3.8     3.9      3.8      FALSE
10 10      Luz   20     C     3.8     3.8      3.7      FALSE

# colnames(df1)=c("Id", "Nombre", "Edad","grado", "Nota1", "Nota2", "Nota_Final", "Entrevista")
df1=flextable(df)
df1

id	nombre	edad	grado	Examen1	Examen2	Promedio	Entrevista
1	Juan	18	C	3.2	3.3	3.3	true
2	Carlos	25	A	4.1	3.9	4.0	false
3	James	22	A	4.0	4.0	4.1	true
4	David	30	C	3.9	3.9	3.6	false
5	Jenny	21	B	4.0	3.8	3.7	true
6	Harold	23	B	4.3	3.6	4.6	true
7	Leonardo	25	A	3.6	4.0	3.5	true
8	John	20	C	3.7	4.0	3.6	false
9	Ana	21	C	3.8	3.9	3.8	false
10	Luz	20	C	3.8	3.8	3.7	false

library(formattable)

formattable(df, list(
  edad = color_tile("transparent", "#5D7A9C"),
  Examen1 = color_bar("#F7B983"),
  Examen2 = color_bar("#F7D18B"),
  Promedio = color_bar("#F6E8D9"))
)

id	nombre	edad	grado	Examen1	Examen2	Promedio	Entrevista
1	Juan	18	C	3.2	3.3	3.3	TRUE
2	Carlos	25	A	4.1	3.9	4.0	FALSE
3	James	22	A	4.0	4.0	4.1	TRUE
4	David	30	C	3.9	3.9	3.6	FALSE
5	Jenny	21	B	4.0	3.8	3.7	TRUE
6	Harold	23	B	4.3	3.6	4.6	TRUE
7	Leonardo	25	A	3.6	4.0	3.5	TRUE
8	John	20	C	3.7	4.0	3.6	FALSE
9	Ana	21	C	3.8	3.9	3.8	FALSE
10	Luz	20	C	3.8	3.8	3.7	FALSE

Código R

El siguiente bloque reúne el código principal para construir tablas de frecuencia y calcular indicadores descriptivos con las bases utilizadas en este documento.

library(readr)
library(readxl)
library(dplyr)
library(flextable)
library(psych)
library(summarytools)

# Importación de datos
clientes <- read_csv("data/clientes.csv")
ventas <- read_excel("data/ventas.xlsx")

# Tabla de frecuencias: variable cualitativa
frecuencia_pago <- table(ventas$Metodo_Pago, useNA = "ifany")
frecuencia_pago
prop.table(frecuencia_pago) * 100

# Presentación de la tabla con flextable
tabla_pago <- as.data.frame(frecuencia_pago)
colnames(tabla_pago) <- c("Método de pago", "Frecuencia")
flextable(tabla_pago) |>
  autofit()

# Agrupación de una variable cuantitativa en intervalos
clientes <- clientes |>
  mutate(
    edadR = cut(
      edad_cliente,
      breaks = c(-Inf, 20, 30, 40, 50, 60, Inf),
      labels = c(
        "18 a 20 años", "21 a 30 años", "31 a 40 años",
        "41 a 50 años", "51 a 60 años", "Más de 60 años"
      )
    )
  )

table(clientes$edadR, useNA = "ifany")
summarytools::freq(clientes$edadR)

# Tabla de doble entrada y porcentajes
tabla_doble <- table(clientes$edadR, clientes$categoria_preferida)
tabla_doble
prop.table(tabla_doble) * 100
prop.table(tabla_doble, margin = 1) * 100

# Indicadores descriptivos
summary(clientes$ingresos)
psych::describe(clientes$ingresos)
psych::describe.by(
  clientes$ingresos,
  group = clientes$genero_cliente
)
summarytools::descr(clientes$ingresos)