Problema 1
La Cámara de Comercio de Cali está interesada en estimar la cantidad promedio de dinero que gasta la gente que asiste a convenciones, calculando comidas, alojamiento y entretenimiento por día. De las distintas convenciones que se han realizado en Cali durante el último mes fueron seleccionadas 16 personas a las que se les pregunto la cantidad de dinero que habían gastado por día. El resultado en dólares fueron los siguientes: 
gastos <- c(150,175, 163, 148, 142, 189, 135, 174, 168, 152, 158, 184, 134, 146, 155, 163)

Si se supone que la cantidad de dinero gastada en un día es una variable aleatoria con distribución aproximadamente normal. Obtenga los intervalos de confianza estimados del 90%, 95% 98% y 99% para la cantidad promedio real. Analice los resultados y a partir de ellos concluya sobre el efecto que genera un aumento en el nivel de confianza.

Obtenga un intervalo de confianza del 95% para la varianza de los gastos diarios.



Problema 2

Una marca de margarina dietética fue analizada para determinar el nivel de ácido graso poliinsaturado en porcentaje. En una muestra de seis paquetes se obtuvieron los siguientes datos: 16.8, 17.2, 17.4, 16.9, 16.5, 17.1.

x <- c(16.8, 17.2, 17.4, 16.9, 16.5, 17.1)
  1. ¿Existe evidencia que apoye la hipótesis de que el nivel de ácido graso poliinsaturado se distribuye normalmente?
  2. Calcular un intervalo de confianza del 99% sobre la media \(\mu\) e interpretar el resultado.



Problema 3

El propietario de un prestigioso gimnasio quiere determinar si un instructor de ejercicio debe ser contratado o no para su campaña estrella Rebaje mas de 5 kg de peso en un solo mes.

Para tomar la decisión le dice a un de los candidatos que pruebe con 16 de las personas que habitualmente concurren al gimnasio tomadas al azar. Los datos que se tomaron antes y después de haber realizado un mes de ejercicios a cargo del candidato son los siguientes:

id 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
antes 104.5 89.3 84.5 106.8 90.1 96.5 79.5 90.4 85.2 76.5 91.5 82.5 100.5 89.5 121.6 72.0
despues 98.6 85.5 85.6 103.0 88.5 95.6 79.5 90.3 82.6 76.0 89.5 81.5 99.4 86.5 115.2 70.1 
antes <- c(104.5,  89.3, 84.5, 106.8, 90.1,  96.5, 79.5, 90.4, 85.2, 76.5, 91.5, 82.5, 100.5 , 89.5, 121.6, 72.0)
despues<- c(98.6,  85.5, 85.6, 103.0, 88.5,  95.6, 79.5, 90.3, 82.6, 76.0, 89.5, 81.5,  99.4,  86.5, 115.2, 70.1)

Estime un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de peso perdidos y analice los resultados obtenidos



Problema 4

De 1000 casos de cáncer de pulmón seleccionados al azar, 823 resultaron en muerte dentro de los 10 años posteriores a su detección.

  1. Construir un intervalo de confianza del 95% para la tasa de mortalidad.
  2. Interpretar los resultados obtenidos.



Problema 5

Se tomaron 30 unidades de tabaco habano para medir su contenido de alquitrán. Los datos son los siguientes:

x <- c(1.542, 1.622, 1.440, 1.459, 1.598, 1.585, 1.466, 1.608, 1.533, 1.498, 1.532, 1.546, 1.520, 1.532, 1.600, 1.466, 1.494, 78, 1.523, 1.504, 1.499, 1.548, 1.542, 1.397, 1.545, 1.611, 1.626, 1.511, 1.487, 1.558)
1.542  1.622  1.440  1.459  1.598  1.585  1.466  1.608  1.533  1.498
1.532  1.546  1.520  1.532  1.600  1.466  1.494 78.000  1.523  1.504
1.499  1.548  1.542  1.397  1.545  1.611  1.626  1.511  1.487  1.558
  1. ¿Existe evidencia que apoye la hipótesis de que el contenido de alquitrán se distribuye normalmente?
  2. Calcular un intervalo de confianza del 99% para la media del contenido de alquitrán.



Problema 6

Una de las variables mas importantes en la producción de muebles para camedor corresponde al tiempo de secado de la pintura. Con el fin de establecer una medida confiable el administrador de una fabrica de muebles ha recogido información sobre el tiempo de secado (en horas) de una nueva pintura que le han ofrecido a buen precio:

x <- c(3,4, 2,5, 4,8, 2,9, 3,6, 2,8, 3,3, 5,6, 3,7, 2,8, 4,4, 4,0, 5,2, 3,0, 4,8)
3, 4, 2, 5, 4, 8, 2, 9, 3, 6, 2, 8, 3, 3, 5, 6, 3, 7, 2, 8, 4, 4, 4, 0,
5, 2, 3, 0, 4, 8

  1. Calcular un intervalo de confianza del 95% para la media del tiempo de secado.

  2. Calcular un intervalo de confianza del 98% para su varianza. Interpretar los resultados.



Problema 7

El director de una entidad financiera desea estimar el tiempo promedio que toma la ejecución de un proceso de cobre a clientes morosos. Con este fin desea recoger una muestra dentro de los prodesos que ser realizan diariamente. ¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra para que el intervalo de confianza del 95% esté dentro de 0.5 minutos de la media real, sabiendo que \(\sigma = 40\) minutos?

# paqueteDEG::sizemu(0.975, 40, 0.5)



Problema 8

En un proceso de fabricación se compara el número de artículos producidos diarimante por dos equipos de trabajo que realizan dos procedimientos diferentes en la fabricación de pantalones para hombre, los valores alcanzados durante 12 dias de trabajo son:
son las siguientes:

# Proceso estándar: 
equipo1<- c(428, 419, 458, 439, 441, 456, 463, 429, 438, 445, 441, 463)  
#Proceso nuevo: 
equipo2 <- c(462, 448, 435, 465, 429, 472, 453, 459, 427, 468, 452, 447)  
proceso estandar
428, 419, 458, 439, 441, 456, 463, 429, 438, 445, 441, 463  

Proceso nuevo: 
462, 448, 435, 465, 429, 472, 453, 459, 427, 468, 452, 447

  1. Obtener un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de medias del número de prendas fabricadas por dia.

  2. Determinar si existe una diferencia real entre los procesos realaizados por los dos equipos. ¿Cuál proceso es más conveniente?



Problema 9

De una muestra aleatoria de 87 locales de ropa, 13 han presentado situaciones de robo durante el último mes.

  1. Determinar un intervalo de confianza del 95% para la proporción de locales que han presentado situaciones de robo durante el último mes.

  2. Calcular el tamaño de muestra necesario para que un intervalo del 95% especifique la proporción dentro de mas o menos \(0.03\). En caso de no tener información previa, discutir cómo calcular el tamaño muestral y si es necesario hacer ajustes por población finita.



Resuelve los ejercicios utilizando software estadístico R y verifica tus resultados con las fórmulas vistas.